Home / Du Lịch / nguyên hàm của e^x^2

Nguyên hàm của e^x^2

admin 02/10/2021

Xét $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} $, nếu đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1} $ thì $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} $ bằng

Bạn đang xem: Nguyên hàm của e^x^2

Lời giải của GV bdskingland.com

Đặt $I = \int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} $

Đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1} \Rightarrow {t^2} = {e^x} + 1$ $ \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx$.

Khi đó ta có: $I = \int {\dfrac{{2tdt}}{t} = \int {2dt.} } $

Đáp án cần chọn là: a

Biết $\int {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} $ với $x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho $f\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} $. Nếu đặt $\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t$ thì:

Cho $F\left( x \right) = \int {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} $ , biết$F\left( e \right) = 3$ , tìm $F\left( x \right) = ?$

Tính $I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx} $ với $t = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} $. Tính $I$ theo $t$?

Cho $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}$ và $\int {f\left( x \right)dx = - 2\int {{{\left( {{t^2} - m} \right)}^2}dt} } $ với $t = \sqrt {1 - x} $ , giá trị của $m$ bằng ?

Cho$F\left( x \right) = \int {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} $ và $F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = \dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản , $a > 0$. Tổng $a + b$ bằng ?

Cho nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{6{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} $ . Giả sử đặt $u = \sqrt {3\tan x + 1} $ thì ta được:

Xem thêm:

Cho nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}} dx = a\left( {t + \dfrac{1}{t}} \right) + C$ với $t = \sqrt {{e^x} + 1} $ , giá trị $a$ bằng?

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thoả mãn $F\left( 2 \right) = 0$. Khi đó phương trình $F\left( x \right) = x$ có nghiệm là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} ,$ nếu đặt $x = 2\sin t - 1,$ với $0\le t \le \dfrac{\pi }{2}$ thì $\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} $ bằng:

Cho nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}\,{\rm{d}}x} .$ Nếu đổi biến số $x = \dfrac{1}{{\sin t}}$ với $t \in \left< {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right>$ thì

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}.$ Biết $F\left( 0 \right) = 1,$ Tính giá trị biểu thức $F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right).$

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - m} $. Số giá trị của tham số $m$ để $F\left( {\sqrt 2 } \right) = \dfrac{7}{3}$ và $F\left( {\sqrt 5 } \right) = \dfrac{{14}}{3}$ là: