Lý thuyết phương trình đường tròn lớp 10

Trong bài học này chúng ta sẽ được học về khái niệmPhương trình mặt đường tròn- bài tiếp đến cho chương trình hình học tập lớp 10. Với bài học này, chúng ta sẽ hiểu có mang về phương trình mặt đường tròn, phương trình tiếp đường tại một điểm của mặt đường tròn.

Bạn đang xem: Lý thuyết phương trình đường tròn lớp 10

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình mặt đường tròn tất cả tâm và bán kính cho trước

1.2. Dìm xét

1.3. Phương trình tiếp tuyến đường của đường tròn

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 3 hình học 10

3.1. Trắc nghiệm về phương trình đường tròn

3.2. Bài tập SGK & nâng cao về phương trình mặt đường tròn

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 3 hình học tập 10

Trong phương diện phẳng Oxy mang lại đường tròn (C) tâm I(a;b) nửa đường kính R.Ta có(Mleft( x;y ight) subset left( C ight) Leftrightarrow im = R)(eginarrayl Leftrightarrow sqrt left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R\ Leftrightarrow left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2 endarray)Vì vậy, phương trình(left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2)được gọi là phương trình mặt đường tròn trung tâm I(a;b) nửa đường kính R

Phương trình con đường tròn có tâm là nơi bắt đầu tọa độ O cùng có bán kính R là:(x^2 + y^2 = R^2)

Phương trình con đường tròn(left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2)có thể viết lại dưới dạng(x^2 + y^2 - 2 max - 2by + c = 0)trong đó(c=a^2+b^2-R^2).

Ngược lại, phương trình(x^2 + y^2 - 2 max - 2by + c = 0)là phương trình của con đường tròn (C) khi và chỉ khi (a^2 + b^2 - c > 0). Lúc ấy đường tròn (C) bao gồm tâm I(a;b) và chào bán kính(R = sqrt a^2 + b^2 - c )

Xem thêm: Người Đã Ra Đi Quên Một Lời Thề (Wǒ Bù Hòu Huǐ, Lyric/ Lời Bài Hát Quên Một Lời Thề

Bài 1: Tìm vai trung phong và cung cấp kính của các đường tròn sau:a)(x^2 + y^2 + 8 mx - 6y + 16 = 0)b)(4x^2 + 4y^2 + 5 mx - 16y + 10 = 0)Hướng dẫn:a)(eginarrayl x^2 + y^2 + 8 mx - 6y + 16 = 0\ Leftrightarrow x^2 + 8 mx + 16 + y^2 - 6y + 9 = 9\ Leftrightarrow left( x + 4 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 3^2 endarray)Nên đường tròn gồm tâm I(-4;3) và bán kính R = 3.b)(eginarrayl 4x^2 + 4y^2 + 5 mx - 16y + 10 = 0\ Leftrightarrow x^2 + y^2 + frac5 mx4 - 4y + frac52 = 0\ Leftrightarrow x^2 + 2.x.frac58 + frac2564 + y^2 - 4y + 4 = frac12164\ Leftrightarrow left( x + frac58 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = left( frac118 ight)^2 endarray)Nên đường tròn gồm tâm(Ileft( frac - 58;2 ight)) và bán kính(R = frac118)

Bài 2: Viết phương trình con đường tròn đi qua 3 điểm: A(1;2), B(3;4) C(1;6)Hướng dẫn: trung ương I của đường tròn này là giao điểm của con đường trung trực của AB cùng BC.ptđt trung trực AB: x + y - 5 = 0ptđt trung trực BC: x - y + 3 = 0Nên trọng tâm I (1;4) cùng R = 2Vậy phương trình đường tròn: (C):(left( x - 1 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 = 4)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, mang đến đường tròn(left( C ight):x^2 + y^2 - 4 mx - 6y + 3 = 0)có chổ chính giữa I và con đường thẳng(d:x - 2y - 11 = 0). Tìm nhị điểm A và B trên phố tròn (C) làm sao cho AB tuy vậy song với d cùng tam giác IAB là tam giác vuông cân.Hướng dẫn: