Toán 8 hình chữ nhật

     

Giải bài bác tập SGK Toán 8 trang 99, 100 giúp các em học viên lớp 8 xem nhắc nhở giải những bài tập của bài xích 9: Hình chữ nhật Hình học tập 8 Chương 1.

Bạn đang xem: Toán 8 hình chữ nhật

Qua đó những em sẽ mau lẹ hoàn thiện toàn thể bài tập của bài bác 9 Chương I Hình học 8 tập 1.


Giải bài bác tập Toán Hình 8 tập 1 bài bác 9 Chương I

Giải bài xích tập toán 8 trang 99 tập 1Giải bài tập toán 8 trang 99, 100 tập 1: Luyện tập

Lý thuyết bài 9: Hình chữ nhật

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một trong hình bình hành.

ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD là tứ giác có

*
.

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là 1 hình bình hành cũng là 1 hình thang cân.

2. Tính chất

a) Tính chất

Hình chữ nhật là có toàn bộ các tính chất của hình bình hành với hình thang cân.

Hai cạnh đối tuy nhiên song, hai cạnh đối bởi nhau, nhị góc đối bởi nhauHai đường chéo bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm của từng đường.

b) Định lí

Trong hình chữ nhật, nhị đường chéo cánh bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm từng đường.

3. Tín hiệu nhận biết

a) Tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Hình bình hành tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

a) trong tam giác vuông đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

b) trường hợp một tam giác bao gồm đường trung con đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.


Giải bài bác tập toán 8 trang 99 tập 1

Bài 58 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền vào địa điểm trống, biết rằng a, b là độ dài của những cạnh, d là độ dài đường chéo cánh của một hình chữ nhật.

a5....
*
b12
*
....
d....
*
7

Gợi ý đáp án:

Cột sản phẩm công nghệ hai:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC tất cả

*
, ta có:

*

Nên

*

Cột thiết bị ba:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC bao gồm

*
, ta có:

*

*

*

Cột máy tư:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC tất cả

*
, ta có:

*

*

*

Vậy ta bao gồm bảng sau:

a52
*
b12
*
6
d13
*
7

Bài 59 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo cánh của hình chữ nhật là chổ chính giữa đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) hai tuyến phố thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là nhì trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Gợi ý đáp án:

a)

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Call O là giao điểm của AC cùng BD.

Theo đặc điểm đường chéo của hình chữ nhật ta có; hai đường chéo cánh bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm từng đường.

Vậy: OA = OC và OB= OD

Do đó, O là chổ chính giữa đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

Áp dung tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân nặng là trục đối xứng của hình thang cân nặng đó.

Xem thêm: Top 50 Hình Ảnh Những Chiếc Bánh Kem Đẹp Nhất Thế Giới Hiện Nay

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân nặng (hai lòng AB và CD)

⇒ Đường thẳng trải qua trung điểm AB với CD là trục đối xứng ABCD.

Tương tự vậy: ABCD cũng chính là hình thang cân với hai đáy AD với BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD.

Vậy ta bao gồm điều cần chứng minh.

Bài 60 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính độ dài mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền của một tam giác vuông bao gồm cạch góc vuông bởi 7cm và 24 cm.


Gợi ý đáp án:

Gọi a là độ nhiều năm cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ nhiều năm trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bằng:

*
=
*
= 12,5 (cm).

Bài 61 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tam giác ABC, con đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng cùng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? bởi sao?

Gợi ý đáp án:

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng cùng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC với HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy 4)

Lại tất cả : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

Giải bài bác tập toán 8 trang 99, 100 tập 1: Luyện tập

Bài 62 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1)


Các câu sau đúng xuất xắc sai?

a) nếu như tam giác ABC vuông trên C thì điểm C thuộc mặt đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) nếu điểm C thuộc mặt đường tròn có đường kính là AB (C không giống A cùng B) thì tam giác ABC vuông trên C (h.89).



Gợi ý đáp án:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta có CO là trung con đường ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC =

*
= OA = OB.

⇒ A, B, C thuộc thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của AB cần AB là mặt đường kính.

Vậy C thuộc con đường tròn đường kính AB.

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn.

⇒ OA = OB = OC = R

AB là đường kính nên AB = 2R.

Tam giác ABC bao gồm CO là trung đường và teo =

*

⇒ ΔABC vuông trên C.


Bài 63 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x trên hình 90:

Gợi ý đáp án:

Kẻ bảo hành ⊥ CD

Tứ giác ABHD gồm

*
(giả thiết)

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒ DH =AB= 10 (tính hóa học hình chữ nhật)

Ta có: HC = DC - DH = 15-10=5.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC vuông tại H ta có:

*

Vậy x = 12.

Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D giảm nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án:

Theo đưa thiết ABCD là hình bình hành cần AD//BC, AB//CD

*
(hai góc trong thuộc phía bù nhau)

Vì AG là tia phân giác

*
(giả thiết)

*
(tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác

*
(giả thiết)

*

Do đó:

*

Xét

*
có:

*

Áp dụng định lí tổng bố góc vào một tam giác vào tam giác AGB ta có:

*

*

+ vì chưng

*
(hai góc trong cùng phía bù nhau)

+ do DE là tia phân giác

*
(giả thiết)

*
(tính chất tia phân giác)

Do đó:

*

Áp dụng định lí tổng cha góc vào một tam giác vào tam giác ADH ta có:

*

*


Suy ra

*
bắt buộc
*

Chứng minh tương tự:

Ta có:

*
(hai góc trong thuộc phía bù nhau)

*
(do CE là phân giác góc DCB)

Nên

*

Lại có:

*
(tổng ba góc trong tam giác DEC)

*

Hay

*

Từ (*), (**) cùng (***) ta thấy tứ giác EFGH có cha góc vuông đề xuất là hình chữ nhật (dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật)

Bài 65 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Tứ giác ABCD tất cả hai đường chéo vuông góc với nhau. Call E, F, G, H theo vật dụng tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì chưng sao?

Gợi ý đáp án:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC cùng EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là con đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC với HG = AC/2 (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra EF // HG cùng EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là mặt đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) cùng (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 66 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)


Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên phần đường AB thì chạm chán chướng hổ thẹn vật bịt lấp tầm nhìn (h.92). Đội đang dựng những điểm C, D, E như trên hình mẫu vẽ rồi trồng cây tiếp trên phần đường EF vuông góc cùng với DE. Vì sao AB và EF thuộc nằm bên trên một đường thẳng?